Author: WIN7XP

Стенятинська ЗШ І-ІІІ ступенів

Укладачі:
Музичук М.В.—вчитель математики
Кнейчук Н.В.—методист РМК

ЗМІСТ
ВСТУП …….. ………………………………………………………..…..4
РОЗДІЛ І. Значення самостійної роботи
на уроках математики …………………………………….. 5
Розділ ІІ. Види і форми проведення самостійної
роботи на різних етапах уроку:
теоретичні основи і практика ………………………………. 7
2.1 Види самостійної роботи …………………………………….. 7
2.2 Форми проведення самостійної роботи ……………………...12
2.3 Вимоги до організації самостійної роботи …………………. 17
2.4 Цикл уроків по темі «Квадратні рівняння» (8 клас) ………...19
ВИСНОВКИ ………………………………………………………….. .50
ЛІТЕРАТУРА ……………………………………………………….…..52

Вступ
Математику ще й тому вивчати треба,
що вона розум до ладу приводить.
М.В.Ломоносов
Одне з основних завдань школи — підготовка учнів до життя в сучасному суспільстві, виховання мислячої людини, яка б уміла аналізувати, порівнювати, орієнтуватися в потоці інформації. А для цього необхідно створити умови для виявлення творчих сил дитини, формувати в учнів самостійне мислення, підштовхувати їх до самостійної творчості, готувати до безперервної освіти й самоосвіти, до усвідомлення необхідності поповнювати свої знання і вміння.
У період формування особистості школярів необхідно розвивати творчий потенціал дитини, індивідуальні здібності, зосереджувати зусилля на вихованні в учнів упевненості, віри у свої можливості, в позитивні перспективи майбутнього. А формуванню таких рис найкраще сприяє самостійна робота.
Учень, який розв'язує навчальну задачу самостійно, виходить з-під настирливого нагляду, контролю вчителя, що звичайно сковує ініціативу, свободу мислення, уяву, посилює страх перед помилкою. Ця обставина має колосальне значення в процесах становлення особистості, бо тільки в атмосфері свободи можливий творчий рух думки

РОЗДІЛ І. Значення самостійної роботи на уроках математики
Гуманізація освіти передбачає перегляд, переоцінку всіх компонентів методичної системи навчання, створення максимально сприятливих умов для розкриття і розвитку здібностей та обдарувань дитини. Один із провідних напрямків гуманізації — впровадження особистісно зорієнтованого навчання, мета якого не тільки навчати й виховувати учня, а й формувати в ньому особистість. Такий підхід до навчального процесу передбачає індивідуалізацію, а отже, й диференціацію навчання, ефективним засобом якої за певної умови організації є самостійна робота.
Одне з головних завдань сучасної математики - навчити учнів самостійно працювати, оскільки темпи надходження наукової інформації надзвичайно зросли і практично кожній людині, яка хоче мати роботу та продуктивно працювати, необхідно увесь час поновлювати свої знання, а то й переучуватись, а це можливо лише за наявності сформованих умінь і навичок самостійної роботи.
Самостійна робота учнів є одним із головних засобів систематичного й швидкого засвоєння матеріалу. Учні, які навчилися самостійно працювати, набувають навичок роботи з книгою, одержують більше задоволення від своєї, роботи, оскільки особисто долають перешкоди, шукають кращі способи швидкого виконання роботи, досягають результату без сторонньої допомоги.

Самостійна робота розвиває в учнів:
а) кмітливість, ініціативу, творчість, твердість волі, наполегливість і завзяття в роботі, дисциплінованість;
б) сприяє зміцненню знань і навичок, дає можливість поглиблювати й розширювати знання, привчає до роботи з книгою;
в) активізує викладання, надає можливість вчителеві вивчити можливість кожного учня в процесі його роботи, спостерігати й відзначати його сильні і слабкі сторони;
г) полегшує проведення поточного обліку роботи учня.
Організація самостійної роботи значно стимулює процес навчання, сприяє значному покращенню якості математичної підготовки учнів, органічно пов’язує вивчення теоретичних питань з практичною діяльністю. Контроль за виконанням самостійних робіт допомагає в організації тематичного обліку знань, сприяє розвитку мислення учнів.

Розділ ІІ. Види і форми проведення самостійної роботи на різних етапах уроку: теоретичні основи і практика
2.1 Види самостійної роботи
Самостійну роботу доцільно проводити:
а) під час перевірки домашнього завдання;
б) під час вивчення нового матеріалу;
в) під час закріплення і поглиблення вивченого матеріалу;
г) під час аналізу контрольних робіт.
За ознакою дидактичної цілі розрізняють декілька видів самостійних робіт, а саме:
• підготовчі; • навчальні;
• тренувальні; • на закріплення;
• розвивальні; • творчі;
• контролюючі.
Підготовчі самостійні роботи спрямовують учнів на відтворення раніше вивченого матеріалу, засвоєних практичних навичок і вмінь, чуттєвих уявлень, понять, їх актуалізацію в пам'яті і корекцію з метою створення у свідомості міцного фундаменту для засвоєння нового матеріалу. Завдання вчителя — викликати в учнів потребу в актуалізації певних знань, навичок і вмінь і створити для цього
умови - мотиви навчання. Засобом мотивації можуть бути пізнавальні завдання, які створюють проблемні ситуації, вихід з яких можна знайти, проводячи актуалізацію необхідних знань.

Навчальні самостійні роботи поділяються на такі що формують знання, вміння та навички. З особливостей первинного закріплення знань випливають деякі особливості навчальних самостійних робіт. Знання учнів ще не тверді, непевні, існує деяка нечіткість і неточність у відтворенні думки. Тому завдання повинні бути репродуктивного характеру, перевіряти їх треба терміново і не виставляти за них низьких оцінок. При цьому можна користуватися підручником, зошитом, схемами, таблицями, довідниками. Дуже суттєво, щоб завдання вимагали не просто запам'ятовування, а свідомого засвоєння понять.
Приклади
1. Вставити пропущені слова так, щоб здобути істинний вираз.
а) Число 4 є арифметичним квадратним коренем числа 16, бо число 4 … і квадрат ... = ...
б) Число 13 є арифметичним квадратним коренем числа 169, бо число 13 ... 0 і квадрат його ...
в) Число (-2) ... арифметичним квадратним коренем числа 4, бо число (-2) ….0.
г) Число 0,4 .... арифметичним квадратним коренем числа 0,16, бо квадрат 0,4 ... 0,1
2. Які з рівностей є правильними:
а) б)
в) г)

3. Записати за допомогою знака три арифметичні квадратні корені трьох різних чисел.
Такого типу завдання дають можливість перевірити якість засвоєння учнями матеріалу, розвивати їхні творчі здібності, навички, аналізувати та узагальнювати.
Мета навчальних самостійних робіт — навчання, а не контроль, тому на уроці відводжу на них мінімум часу. Серед завдань навчальних самостійних робіт можна виділити складання алгоритмів, розв'язування задач за алгоритмом.
До тренувальних належать завдання на розпізнавання різних об'єктів та їх властивостей. До виконання тренувальних завдань необхідно застосовувати теореми, означення, властивості.
До самостійних робіт на закріплення можна віднести такі, що розвивають логічне мислення та потребують комбінованого застосування різних правил та теорем. Вони показують, наскільки якісно засвоєний навчальний матеріал, а за результатами перевірки завдань цього типу виявляю необхідність займатися темою.
До самостійних робіт розвивального характеру можна віднести домашні завдання, що передбачають складання доповідей за будь-якою темою, підготовка до олімпіади, проведення в школі «Тижня математики», складання математичної гри, казок. На уроках — це самостійні роботи, які потребують розв'язання дослідницьких задач.
Велику зацікавленість викликають в учнів творчі роботи, які потребують високого рівня самостійності. Виконуючи завдання, учні відкривають нове в темі, яку вивчали на попередніх уроках. Наприклад, це завдання, які спрямовані на пошук інших способів розв'язання задач

.Контрольні роботи проводжу після логічно завершеного циклу навчального матеріалу. Усі контролюючі самостійні роботи можна поділити на такі види:
• ознайомлювальні; • перевірочні; • контрольні; • підсумкові.
Мета контрольних робіт — перевірити засвоєння теми після її вивчення. Вони, як правило, розраховані на 45 хвилин. Завдання контрольної роботи в основному репродуктивного характеру, але їх зміст глибший, ніж у перевірочних, вони передбачають перевірку кількох навичок. Контрольна робота не повинна бути аналогічною до перевірочної, бо тоді в учнів спрацьовує тільки пам'ять, а математичних понять вони не усвідомлюють.
У своїй практичній діяльності одним із видів роботи в класі впроваджую самостійне вивчення теорії за підручником. Самостійно опрацьовувати за підручником теоретичний матеріал учням можна пропонувати 2-3 рази в семестр.
Основна мета таких завдань — навчити учнів читати математичний текст. Особливості математичного тексту, по-перше, в тому, що він містить багато математичних понять, термінів, формул, символів. Коли учень не знає якийсь із термінів чи символів, то він не зможе повністю зрозуміти текст.
По-друге, у тексті є різні схеми та рисунки, що тісно з ним пов'язані. На них треба дивитися паралельно з читанням тексту, читати, доводиться не абзацами, а реченнями. По-третє, наявність різних шрифтів, якими виділяють означення, теореми, примітки. По-четверте, стиль викладу матеріалу — чіткість, строгість, лаконічність.

2.2 Форми проведення самостійної роботи
Самостійна робота учнів є однією із загально відомих форм навчання на уроках, яка на різних етапах має свої функції. Тому не можуть бути однаковими.
Розглянемо застосування деяких видів самостійної роботи на різних етапах уроку. Під час перевірки домашнього завдання використовую такі форми самостійної роботи:
1) самоперевірка правильності виконання завдання за зачитуванням відповідей одного з учнів;
2) самоперевірка або взаємоперевірка завдання за записом завдання або його відповіді на дошці (учителем або одним із учнів);
3) перевірка завдання (на перерві) учнями-консультантами (вчитель перевіряє завдання 3-4 учням-консультантам, а тоді вони перевіряють іншим) або вчителем у присутності учня;
4) письмова самостійна робота за завданнями, аналогічними до домашнього;
5) взаємоперевірка засвоєння теоретичного матеріалу (наприклад, формул, означень).
Використання таких форм перевірки домашнього завдання дає можливість учням відразу виявити та усвідомити помилки й недоліки в роботі, яку виконували.
Використовую такі форми роботи:
1) прочитати й виділити головне;
2) скласти конспект за планом (у старших класах);
3) дати відповідь на запитання, записані на дошці.

Наприклад, під час вивчення теми «Ламана. Опуклі многокутники» (8 клас) на дошці записується план:
1. Ламана (означення).
2. Проста ламана.
3. Довжина ламаної.
4. Замкнена ламана.
5. Многокутник (вершини, сторони, діагоналі).
6. n-кутник.
7. Плоский многокутник.
8. Опуклий многокутник.
9. Кут опуклого многокутника.
10. Зовнішній кут опуклого многокутника.
Учні опрацьовують невеликі абзаци й запам'ятовують відповіді на 2-3 пункти плану; відповівши на них, працюють далі.
На етапі формування вмінь і навичок застосовую такі форми самостійної роботи:
1) самостійна робота з використанням різних алгоритмів і пам'яток;
2) самостійна робота із самоперевіркою та взаємоперевіркою;
3) самостійна робота з ігровими елементами;
4) самостійна робота з відповіддю-кодом;
5) математичні диктанти;
6) самостійна робота в парах (сильніший і слабший учень);
7) самостійна робота в групах із залученням учнів-консультантів.

Наприклад, вивчаючи тему «Додавання і віднімання многочленів» (7 клас), під час формування вмінь і навичок учні виконують самостійно завдання, працюючи в парах за алгоритмами.
Додавання многочленів
1.Запишіть послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени многочленів.
2. Зведіть подібні доданки.
Віднімання многочленів
1. Складіть різницю многочленів, беручи другий многочлен у дужки зі знаком (—).
2. Розкрийте дужки, змінюючи знаки перед одночленами, що стоять у дужках, на протилежні.
3. Зведіть подібні доданки.
Формуючи навички розв'язування рівнянь (6 клас), учні виконують самостійну роботу, працюючи у групах. Клас об'єднано в три групи. Кожна група виконує своє завдання. Для кожної групи на парті розкладено відповіді. Учень, який найшвидше отримує відповідь, підходить до призначеної для його команди парти й шукає відповідь. Якщо він знайшов таку відповідь, як у нього, то йде до команди й консультує учнів, в яких виникли труднощі. Коли команда виконала завдання, учень-консультант перевертає карточку з відповіддю до рівняння, на зворотному боці якої написана буква. Тепер команда приступає до виконання наступного завдання. Виграє та команда, яка першою правильно розв'яже всі рівняння і прочитає слово, записане зі зворотного боку карточок.

Однією з випробуваних форм активної самостійної роботи учнів є математичні диктанти. Вони сприяють розвиткові самостійності мислення, формують швидкість й точність думки, розвивають увагу, пам'ять, уяву учнів.
Математичні диктанти не замінюють ні усного опитування, ні письмових самостійних і контрольних робіт, ні робіт за підготовленими заздалегідь картками, але добре доповнюють усі ці форми. Перевага диктантів перед усними, письмовими вправами полягає в тому, що всі учні класу одночасно приступають до роботи, виробляється певний темп. Досвід показує, що диктанти можна проводити на початку уроку, після перевірки домашнього завдання і в кінці уроку. Складаючи математичний диктант, я використовую від 8 до 12 завдань: це дає можливість самостійно оцінити диктанти учнів. Якщо завдання не важкі – максимальна оцінка за диктант 10 балів. Найвищим балом оцінюються задачі на кмітливість, наприклад, такі:
1. Якою фігурою є проекція гострого кута ?
2. Яка із пропонованих фігур може бути паралельною проекцією куба на площину ?
а) прямокутник, сторони якого відносяться, як 1:20
б) правильний п’ятикутник
в) правильний шестикутник
3. Знайти ГМТ, симетричних точці А відносно всіх точок даної прямої а, яка не містить точку А.
4. Скільки існує площин, що проходять через дану пряму паралельно іншій даній прямій ?

У своїй роботі для проведення математичного диктанту використовую копіювальний папір. Учні пишуть, підклавши копіювальний папір під аркуш в зошити. Цей аркуш по закінченню роботи учні здають, а самі перевіряють роботу в зошиті. Така форма проведення диктанту дозволяє навчити учнів об’єктивно оцінювати свої знання і виправляти власні помилки відразу після виконання роботи. А ще непогані результати дає проведення диктантів із взаємоперевіркою, наприклад, сусіда по парті. Учні ставляться до перевірки роботи товариша дуже відповідально і принципово.
2.3 Вимоги до організації самостійної роботи
1. Самостійна навчально-пізнавальна діяльність учнів ефективна, якщо вона:
• допомагає учням засвоювати математику глибоко і міцно;
• розвиває їхні пізнавальні здібності;
• формує вміння самостійно розширювати й поглиблювати знання та застосувати їх на практиці;
• відповідає основним принципам дидактики: доступності, систематичності, зв'язку теорії з практикою, свідомості, творчої активності, навчанню на високому рівні.
2. Завдання, що входять до системи самостійної діяльності, мають бути різними за дидактичною метою та змістом.
3. Послідовність виконання домашніх і класних самостійних робіт повинна бути такою, щоб виконання одних робіт логічно випливало з попередніх і підготовлювало учнів до виконання наступних.

4. Самостійна робота повинна носити цілеспрямований характер, що досягається чітким визначенням її мети; недооцінення цієї вимоги призводить до того, що учні або неправильно виконують завдання, або вимагають від учителя додаткових пояснень, через що відбувається нераціональне використання часу.
5. Самостійна робота має бути дійсно самостійною, а її зміст та обсяг — посильними для учнів на цьому етапі.
6. Спочатку в учнів необхідно сформувати елементарні навички самостійної діяльності як під час роботи з підручником, так і під час виконання практичних завдань, рисунків, простих вимірів, розв'язування задач. Цьому повинна передувати наочна демонстрація вчителем цих видів роботи, яка супроводжується чіткими поясненнями і записами на дошці.
7. Для самостійної роботи учням необхідно пропонувати завдання, що розв'язуються за готовими алгоритмами, а також такі, які вимагають їх створення.
8. Необхідно враховувати те, що різним учням потрібна різна кількість часу для засвоєння одних і тих самих знань, умінь та навичок.
9. Завдання мають бути цікавими для учнів.
10. Надмірне захоплення самостійною роботою учнів може сповільнити темп навчання.
11. Учитель визначає мету, зміст, обсяг, методи і види сам. роботи.
Ефективність самостійної роботи збільшується, якщо вона є однією зі складових навчального процесу і проводиться планомірно та систематично, якщо на кожному уроці для неї відводиться певний час. Тільки за таких умов формуються стійкі вміння та навички учнів щодо виконання різних видів самостійної роботи.

2.4 Цикл уроків по темі «Квадратні рівняння»
Урок № 1
Тема. Поняття квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння.
Мета. Ознайомити учнів з поняттям квадратного рівняння та його елементами, показати необхідність уміння розв’язувати квадратні рівняння, формувати поняття про зведене квадратне рівняння, неповне квадратне рівняння, організувати діяльність з розробки алгоритму розв’язування неповних квадратних рівнянь. Розвивати увагу, математичне мовлення, вміння виконувати дії за аналогією. Виховувати позитивне ставлення до себе «я можу», «у мене все вийде».
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
І. Організаційний момент (1-2 хв)
Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє,
навчав цього інших, які мають у цьому потребу
Альберт Дюкер
ІІ. Оголошення теми й мети уроку (5 хв.)
- Складіть рівняння до задачі:
Задача. Господарі вирішили огородити ділянку перед фасадом будинку, що прилягає до стіни. Довжина використаної сітки – 42 м, а площа ділянки, яку огородили – 216 м2. Яка довжина й ширина ділянки?
Учні класу працюють у парах.
Складене рівняння перевіряється учнями, заздалегідь заготовленими записами за дошкою.
Оскільки площа 216 м2, складаємо рівняння
х(42-2х)=216
42х-2х2=216

Таке рівняння поки що ми розв’язати не можемо, це новий для вас вид рівнянь, що називається квадратним.
ІІІ. Надання необхідної інформації. (5 хв.)
Означення: Рівняння виду ах2+вх+с=0, де х – змінна,
а, в, с – параметри, причому а≠0, називають квадратним.
а – називається першим або старшим коефіцієнтом;
в – другим коефіцієнтом;
с – вільним членом.
Питання для обговорення:
1. Чому означене рівняння називається квадратним?
2. Навіщо накладені обмеження на а?
3. Яких значень можуть набувати коефіцієнти?
4. Назвати коефіцієнти в квадратному рівнянні:
а) 3х2+8х+6=0
б) 6х2-3х+10=0
в) -2х2+7х-3=0
г) 3х-5х2=0
5. Навести приклад квадратного рівняння, якщо а=4, в= -8, с=4.
Квадратне рівняння, перший коефіцієнти якого дорівнює 1, називають зведеним.
ІV. Робота в групах
Клас об’єднується в малі групи по 4 особи. Маємо 6-8 груп. Кожна група отримує картку, яку треба заповнити. Після розв’язування отриманих вправ і складання своїх, групи по колу міняються картками.
Друга група перевіряє роботу першої групи, виконує складне завдання і оцінює роботу.

Скласти квадратне рівняння з даними коефіцієнтами
Виписати коефіцієнти квадратного рівняння
Скласти п’ять квадратних рівнянь (для другої групи)

Оцінка роботи першої групи (оцінюється другою групою) ____________
Максимум 10 балів

V. Надання необхідної інформації (10 хв)
Звертається увага на рівняння з картки, в яких дістали нульові коефіцієнти. Аналізується, чому це можливо, повторюється означення квадратного рівняння. Які варіанти рівнянь можна дістати, якщо коефіцієнти рівнянь будуть набувати нульових значень?
Неповні квадратні рівняння
ах2+вх+с=0
Складаємо алгоритм розв’язання неповних квадратних рівняньОбговорюється питання про можливу кількість коренів квадратного рівняння залежно від його коефіцієнтів.
VІ. Засвоєння вмінь і навичок (10 хв)
Навести приклади неповних квадратних рівнянь.
Розв’язування вправ
а) № 4 (самостійно) б) № 6 (1,2) біля дошки в) № 8 (самостійно)

VІІ. Підсумок уроку
- Чи достатньо ми сьогодні вивчили нового, щоб розв’язати квадратне рівняння, що дістали під час розв’язування проблемної задачі?
VІІІ. Домашнє завдання
Прочитати п. 32, вивчити означення та алгоритм розв’язування неповних квадратних рівнянь, виконати вправи 3, 5,7, 9, 11, 15(а)
А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір «Алгебра. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики»
Урок № 2
Тема. Розв’язування неповних квадратних рівнянь.
Мета. Формувати навички розв’язання неповних квадратних рівнянь, задач на складання рівнянь. Навчити розв’язувати квадратні рівняння з параметрами, здійснювати самоперевірку. Розвивати логічне мислення, вміння працювати самостійно і в парі, сприяти активізації розумової діяльності учнів. Виховувати любов до математики.
Тип уроку: застосування знань і вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання
1.Наявність письмового завдання перевіряють консультанти.
2. Усне розв’язування рівнянь
У правій колонці знайдіть відповіді до рівнянь, які розміщені в лівій колонці.

Завдання	Відповіді
а) –х2=0 / б) 2х–х2=0 / в) 2а(а+5)=7а / г) 2х(-х-3)-8х=0 / д) m2-9=0 / е) 4х2-16=0 / є) 2а2-17а=0	1. 0 6. 3; - 3 / 2. 0; 2 7. 2; -2 / 3. 2/11 8. 2/17 / 4. 0; 17/2 9. 0; -1,5 / 5. -2/22 10. 0; 1,5

3. Теоретична розминка
- Сформулювати означення повного квадратного рівняння.
- Яке рівняння називається зведеним квадратним рівнянням? Навести приклад.
- Які рівняння називаються неповними квадратними?
- За яким планом розв’язуються неповні квадратні рівняння?
- Які з рівнянь не мають коренів?
а) 2х2=-8; б) -3х2=-1; в) х2+81=0. Чому?
ІІІ. Оголошення теми й мети уроку
ІV. Розв’язування вправ на дошці
1. № 17 (1) під керівництвом вчителя.
При якому значенні m число 2 є коренем рівняння х2+mx-6=0?
х2+mx-6=0
4+2m-6=0
2m-2=0
2m=2
m=1

2. № 22 (1) під керівництвом вчителя.
При якому значенні m не є квадратним рівняння (m-4)x2+mx+7=0?
(m-4)x2+mx+7=0
m-4=0
m=4
3. № 27 (сильний учень розв’язує на дошці з поясненням).
V. Самостійна робота
Два учні працюють на закритій для учнів дошці. Після перевірки вчителем роботи на дошці учні всього класу виконують самоперевірку по варіантах.
VІ. Підсумок уроку
VІІ. Домашнє завдання
Повторити п. 32. Розв’язати № 19, 21, 26, 28 (1, 3), 31 (3).

Урок № 3
Тема. Формула коренів квадратного рівняння.
Мета. Вивести формулу для розв’язування квадратних рівнянь та навчити учнів застосовувати їх при розв’язуванні вправ. Навчити визначати кількість коренів рівняння. Розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, спостережливість, навички самоконтролю. Виховувати інтерес до математики.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання
1. № 19, 26, 31(3) учні зачитують розв’язання з місця
2. № 21, 28 – відтворюють розв’язки на дошці і пояснюють
ІІІ. Підготовчі вправи
1. Подайте у вигляді подвоєного добутку:
а) 6х; б) 11х; в) -13х; г) -0,8у; д) 1/2у; е) вх
2. Запишіть у вигляді квадрата двочлена:
а) а2+2аm+m2; б) х2-6х+9; в) х2+10х+25 г) х2-4х+4;
ІV. Оголошення теми й мети уроку
V. Вивчення нового матеріалу
План
1. Розв’язання квадратного рівняння х2-6х+8=0 виділенням квадрата двочлена.
2. Виведення формули коренів квадратного рівняння

Дискримінант, його роль у розв’язанні квадратного рівняння.
4. Розв’язання повних квадратних рівнянь за формулою. (приклади 1, 2 ст. 232-234)
Зразок конспекту учнів
ах2+вх+с=0, а≠0 – загальний вигляд квадратного рівняння
- дискримінант
5. Якщо у рівнянні ах2+вх+с=0 в-парне число, то користуються іншою формулою, яка полегшує обчислення
VІ. Розв’язування вправ
1. № 1 (самостійно) 2. № 4 (3, 7, 9, 11)
VІІ. Робота в парі
№ 8 (1 , 3, 4) Учні розв’язують, допомагаючи один одному, у разі потреби звертаються до вчителя або консультантів.
Перевірка завдань здійснюється коментуванням з місця.
VІІІ. Підсумок уроку
- Що ми з вами робили на уроці?
- Яким алгоритмом зручно користуватися при розв’язуванні квадратних рівнянь?
- Яка формула коренів квадратного рівняння?
ІХ. Домашнє завдання Опрацювати п. 33; розв’язати № 2, 3, 5 (І в. – І ст., ІІ в. – ІІ ст.), 9 (3).

Урок № 4
Тема. Квадратні рівняння.
Мета. Формувати в учнів навички розв’язування квадратних рівнянь за загальною формулою складання рівнянь за умовою задачі. Розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, почуття взаємодопомоги. Виховувати зацікавленість до предмета.
Тип уроку: застосування знань і вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
1. № 3, 5 (зачитується розв’язання учнями з місця)
2. № 9 (3) один учень відтворює на дошці.
3. Опитування біля дошки
- записати формулу коренів квадратного рівняння,
- розв’язати рівняння 4х2+3х-10=0, .
Учитель призначає рецензентів, які рецензують відповіді учнів біля дошки.
ІІІ. Оголошення теми й мети уроку.
ІV. Робота в парі.
Учні розв’язують № 10 (1,2), 12, 27 (1), допомагають один одному, у разі потреби звертаються до вчителя або консультантів.
Розв’язання рівнянь записані на закритій дошці. Перевірка здійснюється коментуванням з місця.

V. Розв’язування задач
а) № 16. Учні розв’язують під керівництвом учителя біля дошки.
- Чи можемо відразу знайти периметр прямокутника? (Ні)
- Чому ? (Бо не знаємо сторін)
- Як позначимо сторони?
І сторона – х см
ІІ сторона – (х+9) см
- Яке рівняння можна скласти за умовою задачі?
х(х+9)=70
- Як знайти периметр прямокутника?
(14+5)·2=38 (см)
Відповідь: 38 см.
б) № 18 (самостійно)
Перевірка здійснюється коментуванням з місця одним учнем.
Відповідь: 10; 11.
VІ. Підведення підсумків уроку
Рефлексія
- Чи було вам цікаво на уроці?
- Як ви вважаєте, чи навчились розв’язувати задачі за допомогою рівнянь?
V. Домашнє завдання
Повторити п. 33, № 11 (1,2), 13, 17, 19.
Придумати і розв’язати задачу на складання квадратного рівняння.

Урок № 5
Тема. Розв’язування квадратних рівнянь, які містять модуль. Самостійна робота.
Мета. Вдосконалювати вміння і навики розв’язувати квадратні рівняння за формулою, тренувати учнів у розв’язуванні квадратних рівнянь, які містять модуль. Формувати навички самостійної роботи.
Розвивати мислення, пам'ять.
Виховувати самостійність, зацікавленість.
Тип уроку: застосування знань і вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання
№ 11 (1), 13, 17, 19 – розв’язання коментують учні з місця
№ 21 – учень пояснює біля дошки
ІІІ. Оголошення теми й мети уроку
ІV. Засвоєння знань і вдосконалення вмінь у процесі навчально-пізнавальної діяльності
1. Робота з підручником, ст. 234
Приклад 3 (1, 2) учні опрацьовують самостійно, потім учитель з’ясовує, що у розв’язанні не зрозуміло і пояснює ще раз.
2. № 41 (1, 2) розв’язання записується на дошці під керівництвом учителя
V. Виконавчий етап.

Самостійна робота.
Варіант 1 Варіант 2
Початковий і середній рівні
У завданнях 1-3 виберіть одну правильну відповідь.
1. Знайти дискримінант квадратного рівняння.
3х2-х-2=0 2х2+х-3=0
А) 7 Б) -23 В) 25 Г) -25
2. Скільки коренів має квадратне рівняння
х2-6х-9=0 х2-4х+5=0
А) два Б) два В) жодного Г) інша відповідь
3. Знайти корені рівняння
3х2-7х+4=0 5х2-6х+1=0
А) 0,5; 1 Б) -1; -0,2 В) 1; Г) ; -1
Достатній рівень
4. Розв’яжіть рівняння
(х-1)2+(х+2)2-(х-3)(х+3)=22 (х-2)2+(х+1)2-(х-5)(х+5)=45
5. Знайдіть корені рівняння
Високий рівень
6. Довести, що при будь-якому значенні m дане рівняння має 2 корені
3х2-mх-7=0 2х2-mх-5=0
VІ. Підсумок уроку
Рефлексія. Чи задоволені ви результатами своєї роботи?
VІІ. Домашнє завдання
Повторити п 33, розв’язати № 41 (3,4), 42, 44 (1, 2), 46 (1).

Урок № 6
Тема. Теорема Вієта.
Мета. Сформулювати та довести теорему Вієта, теорему, обернену до теореми Вієта; формувати навички застосування теорем до розв’язування вправ. Розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, спостережливість. Виховувати інтерес до математики.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Недостатньо лише мати гарний розум,
головне – раціонально його використовувати
Хід уроку Рене Декарт
І. Перевірка домашнього завдання
1. Наявність письмового завдання перевіряють консультанти.
2. Виберіть правильну відповідь:
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів
- Яке рівняння називають квадратним?
- Як називають числа а, в, с?
- Яке рівняння називають неповним?
- Розв’язати рівняння (4 учні біля дошки)
а) х2-5х=0; б) 4х2-1=0; в) 3х2=0; г) 9х2+4=0

- Яку кількість коренів може мати неповне квадратне рівняння?
- Запишіть формулу коренів квадратного рівняння.
- Як називають число D?
- Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
- Розв’яжіть рівняння:
а) 3х2-7х+14=0 б) х2-х-2=0
- Яке квадратне рівняння називають зведеним?
ІІІ. Оголошення теми й мети уроку.
ІV. Мотивація навчальної діяльності учнів
(історичні відомості про Франсуа Вієта)
V. Вивчення нового матеріалу
Нехай ми маємо зведене квадратне рівняння ах2+вх+с=0
Його корені ;
Завдання до учнів
1. Знайти суму і добуток коренів.
2. Порівняти одержані відповіді з коефіцієнтами рівняння.
3. Робота з підручником. Доведення теореми Вієта
Учні опрацьовують самостійно, потім 2 учні біля дошки доводять теореми.
4. Наслідки з теореми, оберненої до теореми Вієта.
5. Приклади. Знайти суму та добуток коренів рівняння:
а) х2-5х+4=0; б) х2+8х+12=0; в) х2+8х-9=0; г) х2-10х-21=0

- Що дозволяє теорема Вієта?
- Яке завдання стоїть перед нами під час вивчення теми «Квадратні рівняння»?
- Чи дозволяє теорема Вієта розв’язувати зведене квадратне рівняння?
- Чому для розв’язання зведених квадратних рівнянь застосовують теорему, обернену до теореми Вієта?
6. Перетворення повного квадратного рівняння ах2+вх+с=0 у зведене. Запис суми та добутку його коренів.
7. Перетворіть повне квадратне рівняння у зведене. (усно)
а) 2х2-9х-10=0; б) 5х2+12х+7=0; в) 3х2-4х-4=0
Чому дорівнює сума та добуток коренів?
VІ. Закріплення вивченого матеріалу.
Розв’язування вправ 1. № 1, 3, 4 (усно)
2. № 8, 10 (учні виконують біля дошки) 3. № 15 (сам. по варіантах)
VІІ. Підсумок уроку.
- Яке з рівнянь є зведеним квадратним рівнянням?
а) 0,1х2+х-5=0; б) х2-7х+3=0
- Чи тотожні рівняння 5х2-10х+25=0 і х2-2х+5=0 ?
- Укажіть корені рівняння, користуючись теоремами Вієта (не розв’язуючи рівняння)
а) х2-4х+3=0; б) х2+4х-5=0
VІІІ. Домашнє завдання
Опрацювати п. 34. Розв’язати № 2, 5, 7, 9, 11 (вис.рівень - № 19, 21)

Урок № 7
Тема. Застосування теореми Вієта.
Мета. Формувати в учнів уміння використовувати теореми Вієта для розв’язування квадратних рівнянь та складання рівнянь за його коренями. Розвивати логічне мислення. Створювати умови для розвитку творчої особистості. Виховувати любов до математики.
Тип уроку: застосування знань і формування вмінь.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
1. Наявність письмового завдання перевіряють консультанти перед уроком.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності, позитивний настрій на урок
За словами відомого французького письменника, «вчитись треба тільки весело; щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом».
Отже, давайте ми сьогодні завзято попрацюємо, щоб гарно засвоїти знання про теорему Вієта та її застосування.
Мета нашого уроку полягає в тому, щоб перевірити знання теореми Вієта та оберненої до неї і навчитися розв’язувати задачі на використання цих теорем. Після уроку ви повинні знати, де застосовують теорему Вієта та оберненої до неї; вміти: складати рівняння за його коренями, підбирати корені квадратного рівняння, вказувати знаки коренів рівняння.
А головне – знаходити значення параметра, від якого залежить корінь квадратного рівняння, складати завдання з параметром на застосування теореми Вієта

ІІІ. Актуалізація опорних знань
1. Два учні відтворюють доведення теореми Вієта та оберненої до неї.
2. Інші учні класу пишуть графічний диктант, що містить 12 тверджень, частина з яких правильні, а решта – хибні.
ІV. Розв’язування задач
V. Рефлексія
VІ. Робота в групах
Розв’язування задач
І група - № 20; ІІ група - № 22 (1, 2)
ІІІ група - № 24; ІV група - № 26
V група - № 34
Самоперевірка. 5 учнів, які відтворювали розв’язок на дошці, одержують оцінки.
Додаткове завдання.
VІІ. Підсумок уроку
- Чи сподобався вам наш урок?
- Чим саме?
- Які недоліки ви побачили в нашій роботі?
VІІІ. Домашнє завдання
Повторити п. 34, теореми Вієта. Опрацювати приклад 7 у підручнику. Розв’язати № 37, 40.

Урок № 8
Тема. Урок узагальнення і систематизації знань з теми «Квадратні рівняння».
Мета. Узагальнити і систематизувати матеріал з теми. Повторити формули для знаходження дискримінанта і коренів квадратного рівняння. Формувати навички самостійної діяльності. Розвивати логічне мислення. Виховувати увагу, спритність, почуття взаємодопомоги.
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.
Девіз уроку: «Математика – гімнастика розуму» (О.В.Суворов)
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Повідомлення теми й мети уроку. Мотивація навчальної діяльності
- Діти, ми закінчили вивчати тему «Формула коренів квадратного рівняння»
Ця тема – найважливіша у курсі 8 класу. Тому ми повинні повторити, систематизувати і узагальнити вивчений матеріал. Вміти користуватися ним при розв’язуванні рівнянь, задач. Набуті знання будуть вам ще потрібні при розв’язуванні раціональних рівнянь, при розкладанні квадратного тричлена на множники, у 9 класі при вивченні тем «Квадратична функція», «Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною», в 11 класі – при розв’язуванні показникових і логарифмічних рівнянь та нерівностей.
Всі ви повинні вміти перевіряти вірність розв’язку за теоремою, оберненою до теореми Вієта.

Наш урок буде сьогодні дещо незвичним, бо ми проведемо його у вигляді гри-змагання двох команд. Переможцем буде та команда, яка першою підніметься до вершини знань.
ІІІ. Закріплення навичок і вмінь застосовувати набуті знання при виконанні практичних завдань.
Всі види завдань починаються з розминки.
Отже, перший тур змагання:
а) Усна розумова розминка
1. Що називається квадратним рівнянням?
2. Які є види квадратних рівнянь?
3. Яке рівняння називається зведеним квадратним?
4. Назвати формули, якими ми користуємося при розв’язуванні квадратних рівнянь.
5. Як впливає на кількість коренів значення дискримінанта?
6. Сформулювати теорему, за якою ми перевіряємо корені рівняння.
7. Підібрати усно корені до рівнянь
х2-9х+20=0 х2-х+30=0
(4;5) (-5;6)
8. Назвати суму і добуток коренів рівняння, не розв’язуючи його.
2х2-9х-10=0 3х2-8х+5=0
9. Яка пара чисел буде коренем рівняння
х2+4х-60=0 х2-5х-6=0
(-10 і 6) чи (10 і -6) (6 і -1) чи (-2 і 3)?

Виконавши перше завдання, ми піднялися на одну сходинку до вершини знань.
б) Розв’язати два рівняння з поясненням і перевіркою.
По два учні працюють біля дошки, а члени команд розв’язують на місці в зошитах. Перевірка.
2х2+5х-3=0 5х2-9х+4=0
х2-24х-25=0 х2-6х-40=0
в) Відгадування кросворда
Самостійно розв’язати по одному рівнянню. Корені завдань І команди зашифровані буквами 1 і 4 клітинки, а корені рівнянь ІІ команди – 2 і 3 клітинки.
В результаті розв’язання ви отримаєте якесь слово, що складається з 4 букв. Що це за слово?
- Що ви знаєте про нього?
г) Скласти квадратне рівняння за його коренями
х1= - х2= х1= - х2=
д) Розв’язати рівняння з параметром.
При якому значенні параметра рівняння мають один корінь?
х2+4х+а=0 4х2+ах+1=0
(по учню від кожної команди – розв’язують завдання на закритих дошках) Самоперевірка.

ІV. Підсумок уроку
На уроці ми встигли розв’язати багато вправ на використання формули коренів квадратного рівняння і теореми Вієта. Повторили і систематизували вивчений матеріал, показали, як перевірити правильність розв’язків квадратного рівняння.
Виконали ряд вправ підвищеної складності, які потребували особливих знань і логічного мислення. Сподіваюсь, що всі вина наступному уроці справитеся з тематичною контрольною роботою.
Знання, здобуті при вивченні цієї теми знайдуть використання у настуній темі «Раціональні рівняння».
Переможцем виявилась команда
Виставимо оцінки таким учням
Командири груп оцінюють роботу названих учнів.
V. Домашнє завдання
Повторити п. 32-34. розв’язати № 29, 32, 35 (високий рівень)

Урок № 9
Тема. Контрольна робота.
Мета. Перевірити, як учні засвоїли теми: «Неповні квадратні рівняння», «Формула коренів квадратного рівняння», «Теорема Вієта». Розвивати вміння мислити, застосовувати набуті знання до розв’язування вправ у стандартних та нестандартних ситуаціях. Виховувати самостійність, уміння самоорганізовуватись.
Тип уроку: перевірка та оцінка знань, умінь і навичок.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Оголошення теми й мети уроку
ІІІ. Тематична контрольна робота
Варіант 1 Варіант 2
Початковий і середній рівні
1. Знайдіть розв’язок рівняння
8х2-2=0 5х2+5=0
2. Розв’яжіть рівняння
х2 =4х х=5х2
3. Знайдіть дискримінант квадратного рівняння
3х2-х-5=0 2х2+х-8=0
4. Знайдіть корені рівняння
5х2=х+4 8-х=7х2
5. Знайдіть суму та добуток коренів квадратного рівняння
2х2-3х+1=0 3х2-2х-1=0

6. Знайдіть методом підбору корені рівняння
х2-3х-10=0 х2-11х-80=0
Достатній рівень
7. Розв’яжіть рівняння
8. Один із коренів рівняння більший від другого на 2. знайдіть коефіцієнт k та корені рівняння
х2+8х+k=0 х2-10х+k=0
Високий рівень
9. Знайдіть, при якому значенні m рівняння має один корінь. Запишіть цей корінь.
3х2-mх+3=0 5 х2-mх+5=0
ІV. Підсумок уроку
V. Домашнє завдання
Повторити п. 32-34, формули коренів квадратного рівняння, теореми Вієта.

ВИСНОВКИ
Маючи певний педагогічний досвід та спостерігаючи за подальшою долею випускників, все більше переконуюся в тому, що сьогодні суспільству потрібна людина не просто з високим рівнем знань, а інтелектуально розвинена, активна, цілеспрямована й самостійна. Людина творча та небайдужа, що вміє «створювати себе» та «знаходити себе» в усіх відношеннях та в різних сферах життя прагне до самовдосконалення і розвитку.
Саме на нас, учителів, покладена величезна місія – сформувати особистість, здатну, у повній мірі, самоутвердитись та самореалізуватись у такому швидко змінюваному, але все більш взаємопов’язаному світі.
А це можливо лише тоді, коли ми будемо використовувати педагогічні технології які не тільки збагачуватимуть учнів знаннями та вміннями з навчального предмета, а й розвиватимуть такі їх якості, як активність, пізнавальна самостійність, здатність творчо підходити до розв’язання як навчальних, так і практичних задач.
Тільки в процесі самостійної діяльності в учнів формуються навички безперервного інтелектуального саморозвитку, тому, працюючи з вихованцями, я завжди прагну, щоб вони заглиблювалися в атмосферу творчості, пошуку нового. Створення такої атмосфери – справа складна, але необхідна.
ЛІТЕРАТУРА
1. Вишневський О. Теоретичні основи сучасної української педагогіки. Самостійна діяльність учнів. – Дрогобич: Коло, 2006.
2. Левус О.І. Формування навичок самостійної роботи учнів на різних етапах уроку// Математика в школах України. – 2009. № 5 (233). – С. 2-6
3. Леонтьева М.Р. Самостоятельные работы на уроках алгебры. Пособие для учителем. - М.: Просвещение, 1978. – 64 с.
4. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра: Підручник для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.: Гімназія, 2008.-368 с.
5. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. Алгебра, 8 клас. – Х.: Гімназія, 2007.
6. Савун Т.В. Організація самостійної та індивідуальної роботи учнів на уроках математики // Математика в школах України. – 2008.№ 11 (203). –С.6-9.

в=с=о / ах2=0 / х2=0 / х=0 / єдиний корінь	а≠0, в≠0, с=0 / ах2+вх=0 / х(ах+в)=0 / х1=0 або ах+в=0 / ах=-в	в=0, а≠0, с≠0 / ах2+с=0 / ах2=-с / Якщо , то коренів немає / Якщо , то / і

	а	в	с	Учасники другої групи
				1
				2
				3
				4

	а	в	с	Учасники першої групи
3х2+8х+6=0				1
2х-3х2+7=0				2
-х2-6х+9=0				3
7х2+3=0				4
х2-6х=0

а	1	-4	-7	-9	8	15	25	12
в	2	5	-2	-6	-6	0	-3	-15
с	3	6	13	-3	7	-4	0	5
1					5
2					6
3					7
4					8

а) х<0 / x2+3x=0 / x(x+3)=0 / x=0 або x+3=0 / x=-3 не є коренем рівняння	б) х≥0 / х2-3х=0 / х(х-3)=0 / х=0 або х-3=0 / х=3
Відповідь. {0; 3}

Варіант І / № 17 (2) / № 22 (2) / № 27 (2) / № 30 (2)	Варіант 2 / № 17 (3) / № 22 (3) / № 27 (5) / № 30 (3)

Завдання	Відповідь
а) 4х2-19х+12=0 / б) 10m2-53m+15=0 / в) 1,5y(3y-15)=27 / г) 6n(5-n/2)=48 / д) x(7-x)=5x-8 / е) 2x(3x+4)=4x2+5x+27 / є) (x-5)2=3x+25	1. 4; -2 / 2. 8; 2 / 3. 0; 13 / 4. 4; 0,75 / 5. 3; -4,5 / 6. 5; 0,3 / 7. 6; -1 / 8. 3; 2 / 9. -3; 2

D<0	D=0	D>0
Коренів немає		;

х2-26х+69=0					х2-20х+96=0
(3 і 2)					(8 і 12)
	( В І Є Т )